Primzahl: (von lat. primus [erg. numerus] "erste [Zahl]"): natürliche Zahl, die größer als 1 und nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. –
     ~en sind also durch Division weder in natürliche Zahlen noch in endliche Dezimalbrüche zerlegbar. Daher ist jede Zahl, die keine ~ ist, das Produkt von ~en. (~en sind somit gewissermaßen die ersten Zahlen, die man braucht, um aus deren Produkt die anderen Zahlen aufzubauen.)

Beispiel:    28 = 4 ⋅ 7 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7 (= 2² ⋅ 7).

Will man das kleinste gemseinsame Vielfache mehrerer Zahlen ermitteln, so muß man sie in ~en zerlegen.

Beispiele:    20 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5               6 = 2 ⋅ 3

                    Das kgV von 20 und 6 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 = 60.

 

                   oder:

 

                   42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7              27 = 3³

                    Das kgV von 42 und 27 ist also 2 ⋅ 3³ ⋅ 7 = 378.

Eine praktische Bedeutung hatte die Ermittlung des kgV schon im alten Babylonien, nämlich bei der Wahl der Winkelanzahl des Kreises; diese sollte durch möglichst viele einfache Zahlen, daher insbesondere die ersten ~en und deren Quadrate, teilbar sein, ohne unübersichtlich groß zu werden. Man entschied sich daher für 360, also 2³ ⋅ 3² ⋅ 5. (400 oder 1000 hätten keine Dreiteilung oder Neunteilung erlaubt, daher auch keine einprägsamen Zahlen für Drittel-, Sechstel- oder Neunteldrehungen bzw. -kreise.)

(Hierbei muß jeder Faktor so oft vorkommen, wie er bei der Zerlegung einer der Zahlen in ~en maximal oft vorgekommen ist; diese Faktoren werden dann miteinander, wie vorgeführt, multipliziert).

S.a. Primzahlensatz, Zahl